Question

已知矩形ABCD的边AB=2，AB≠BC，矩形ABCD的面积为S，沿矩形的对称轴折叠一次得到一个新矩形，求这个新矩形的对角线的长度．

Answer 1

解：∵矩形ABCD的边AB=2，AB≠BC，矩形ABCD的面积为S，
∴AD=，
（1）如图1，折痕分别与AB、DC交于F、E点，连结DF，
∵矩形ABCD沿直线EF对折，
∴AF=AB=1，
∴DF===，
即新矩形的对角线的长度为；

（2）如图2，折痕分别与AD、BC交于E、F点，连结AF，
∵矩形ABCD沿直线EF对折，
∴BF=AE=AD=，
∴AF===，
即新矩形的对角线的长度为．
分析：先计算出AD=，然后分类讨论：（1）如图1，折痕分别与AB、DC交于F、E点连结DF，根据折叠的性质得到AF=AB=1，然后根据勾股定理可计算出DF；
（2）如图2，折痕分别与AD、BC交于E、F点，连结AF，根据折叠的性质得到BF=AE=AD=，然后根据勾股定理可计算出AF．
点评：本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．