Question

如图，已知直线l：y=

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x，过点A（0，1）作轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…按此作法继续下去，则点A₂₀₁₄的坐标为

 

．（提示：∠BOX=30°）

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A₁，A₂的坐标，通过相应规律得到A₂₀₁₄坐标即可

解答：解：∵直线l的解析式为；y=

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x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴OB=2，
∴AB=

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，
∵A₁B⊥l，
∴∠ABA₁=60°，
∴A₁O=4，
∴A₁（0，4），
同理可得A₂（0，16），
…
∴A₂₀₁₄纵坐标为4²⁰¹⁴，
∴A₂₀₁₄（0，4²⁰¹⁴）．
故答案为：（0，4²⁰¹⁴）．

点评：本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A₁、A₂、A₃…的点的坐标是解决本题的关键．