Question

平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC与点E，且将BC分成4cm和6cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为________．

Answer 1

28或32
分析：根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE=BC-CE，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．
解答：解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，而BE=BC-CE．
①当BE=4cm，EC=6cm时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+6）=28（cm）．
②当BE=6cm，EC=4cm时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（6+6+4）=32（cm）．
故答案为：28cm或32cm．
点评：本题考查平行四边形的性质，比较简单，根据题意判断出AB=BE是解答本题的关键，同学们要学会将所学知识综合起来运用．