Question

（1）计算：|1-|-；
（2）分解因式：（2a+b）²-8ab；
（3）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）²-2a²，其中a=3，b=-；
（4）如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=4∠B，试求∠B的度数．

Answer 1

解：（1）|1-|-
=-1++2
=+1；

（2）（2a+b）²-8ab
=4a²+4ab+b²-8ab
=4a²-4ab+b²
=（2a-b）²；

（3）（a+b）（a-b）+（a+b）²-2a²
=a²-b²+a²+2ab+b²-2a²
=2ab，
把a=3，b=-代入，得原式=2×3×（-）=-2；

（4）∵AC=AD，
∴∠ADC=∠C，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∵∠DAC=4∠B，
∴8∠B=180°，
∴∠B=180°÷8=22.5°．
分析：（1）根据绝对值的性质、立方根的定义、平方根的定义计算即可求解；
（2）先将式子展开，再根据完全平方公式分解因式；
（3）先根据平方差公式、完全平方公式将式子展开合并同类项后，再代入求值即可；
（4）根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．
点评：此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．