练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长；
    （2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
    （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

    （1）如图1过A作AE⊥CD，垂足为E .
    依题意，DE=
    在Rt△ADE中，AD=；
    （2）∵CP=x，h为PD边上的高,依题意，△PDQ的面积S可表示为：
    S=PD·h
    =
    =
    =
    由题意，知0≤x≤5 .
    当x=时（满足0≤x≤5），S最大值=；
    （3）假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ .
    于是9-x=x，x=
     此时，点P、Q的位置如图3所示，连QP .
    △PDQ恰为等边三角形 . 过点Q作QM∥DC，交BC于M，
    点M即为所求. 连结MP，以下证明四边形PDQM是菱形 .
    易证△MCP≌△QDP，
    ∴∠D=∠3 . MP=PD ∴MP∥QD ,
    ∴四边形PDQM是平行四边形
    . 又MP=PD , ∴四边形PDQM是菱形 .
    所以存在满足条件的点M，且BM=BC-MC=5-=.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周长为40cm，则CD的长为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
    （1）求证：AB=AD；
    （2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•昌平区二模）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
    		3
    ．
    （1）求证：AB=AD；
    （2）求△BCD的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
    （1）求∠ABC的度数； 
    （2）求梯形ABCD的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延长BC到E，使CE=AD．
    （1）求证：BD=DE；
    （2）当DC=2时，求梯形面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案