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    如图，△ABC中最大角∠BAC是最小角∠ACB的两倍，∠ACB的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于E．
    求∠E的取值范围．

    解：设∠ACB为x°．
    ∵∠ACB为x°，
    ∴∠BAC=2x°，
    ∴∠B=180°-3x°，
    ∴x＜180-x＜2x
    解得：36°＜x＜45°．
    ∵CE平分∠ACB，
    ∴∠ECA=∠ACB=x°，
    ∵∠BAE==90°-x°，
    ∴∠E=180°-x°-2x°-（90°-x°）=90°-x°．
    ∴22.5°＜∠E＜36°．
    分析：从题意可知，∠ACB＜∠B＜∠BAC，可设∠ACB为x°，根据不等式能求出x的取值范围，然后求出∠E和x的等量关系，本题可得解．
    点评：本题考查三角形的内角和定理，本题关键是利用△ABC中最大角∠BAC是最小角∠ACB的两倍，找到不等关系，列出不等式求出x的范围．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网精英家教网如图Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=
    34
    ，点D以每秒4个单位的速度从点B沿BA向终点A移动，点E、F分别在线段BC，AC上，且四边形ADEF是矩形，设AB长为a，运动时间为x，矩形ADEF的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（1，24）的抛物线的一部分．
    （1）求y与x之间的函数关系式（用含a的代数式表示）；并求AB的长；
    （2）在（1）的条件下求：
    ①当x为何值时，矩形ADEF的面积最大，并求出最大值．
    ②以线段AF为直径作⊙O1，以线段BE为直径作⊙O2，根据⊙O1和⊙O2的交点个数求相应的x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，F为BA延长线上一点，BF=CD．
    求证：∠DEF=∠DFE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•郴州）如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．
    （1）证明：△PCE是等腰三角形；
    （2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；
    （3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一天，数学学习小组的三名同学小聪、小明、小雨发现一把30°的直角尺斜靠在教室的墙角（如图，△ABC中的直角边BC长为50cm），小聪提议针对这一现象，每人提出一个数学问题．
    （1）小明量了OB的长度并给出了第一个问题：“我量得OB=40cm，则OC=
    30cm
    30cm
    ”
    （2）突然，由于支撑不住，尺子紧贴着墙面慢慢滑下来，点B沿墙EO向下滑动，点C沿底OF向右滑动，小雨立即给出了第二个问题：“如果点B始终沿着EO下滑至点O为止，在这个过程中，点B下滑的距离与点C向右滑动的距离有可能相等吗？为什么？”
    （3）轮到小聪了，她想了会儿说道：“在听小雨所说的整个下滑过程中，点A与墙角O的最大距离是多少？”
    请同学们分别回答上述三个思考题．

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