田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c．
（1）请直接写出齐王的三匹马的所有可能的出场顺序；
（2）赛事规定，双方必须赛前确定三匹马的出场顺序，故田忌无法根据现场情况做出安排，为赢得比赛，田忌预先派人到齐王处探得情报，得知齐王第一场必出上等马．请通过分析说明，田忌应怎样安排马匹出场的顺序，才能使自己获胜的概率最大？
解：（1）齐王的三匹马的所有可能的出场顺序：上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上；
（2）只有田忌的下等马对齐王的上等马，田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马才可取胜；齐王第一场必出上等马，所以田忌第一场需出下等马；还剩下田忌的上等马和中等马，齐王的中等马和下等马．所以此题可以看做需两步完成的事件，列表得：
∴一共4种情况，第二个田忌安排上等马赢的为（上，中），第二个田忌安排中等马赢的为（中，下），
∴第二个田忌安排上等马或中等马赢的概率都为
，所以田忌应安排下等马第一个出场，第二个上等马，中等马均可．
分析：（1）运用列举法，要注意做到不重不漏；
（2）因为田忌要取胜，只有田忌的下等马对齐王的上等马，田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马才可取胜；齐王第一场必出上等马，所以田忌第一场需出下等马；还剩下田忌的上等马和中等马，齐王的中等马和下等马．所以此题可以看做需两步完成的事件，采用列表法或者树状图法都可以．
点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
单元全能练考卷系列答案
新黄冈兵法密卷系列答案