Question

某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（　　）

• A、1种
• B、2种
• C、4种
• D、0种

Answer 1

分析：设出前一排的人数，表示出每一排的人数，求出总和，利用因式分解以及整数的奇偶性解决问题即可．

解答：解：设前一排有k个人，共有n排，那么从前往后各排的人数分别为k，k+1，k+2，k+（n-1），由题意可知kn+

n(n-1)

2

=100，
即n[2k+（n-1）]=200，
因为k，n都是正整数，且n≥3，所以n＜2k+（n-1），且n与2k+（n-1）的奇偶性不同．
将200分解质因数为200=2×2×2×5×5，
因为排数≥3可知n=5或n=8，
当n=5时，k=18；
当n=8时，k=9．
因此共有两种不同方案．

点评：此题主要考查连续自然数的和的计算方法，分解质因数以及整数的奇偶性来解决问题．