Question

（2012•黔西南州模拟）已知半径为5的⊙O内的两条平行弦的长度分别是6cm和8cm，则这两条平等弦之间的距离为

1或7

．

Answer 1

分析：此题要分情况讨论：①两条线段在圆心的同侧，②两条线段在圆心的异侧，然后结合图分别求出两条线段之间的距离即可．

解答：解：①两条线段在圆心的同侧，如右图，AB=8，CD=6，且AB∥CD，
先过O作OF⊥CD，垂足是F，交AB于E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，OF⊥CD，
∴OF⊥AB，
∴∠OEA=90°，AE=

1

2

AB=4，
在Rt△AOE中，AE=4，OA=5，
∴OE=

52-42

=3，
同理可求OF=4，
∴EF=OF-OE=1；
②两条线段在圆心的异侧，如右图，AB=8，CD=6，且AB∥CD，
先过O作OF⊥CD，垂足是F，反向延长交AB于E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，OF⊥CD，
∴OF⊥AB，
∴∠OEA=90°，AE=

1

2

AB=4，
在Rt△AOE中，AE=4，OA=5，
∴OE=

52-42

=3，
同理可求OF=4，
∴EF=OE+OF=7．
故答案是：1或7．

点评：本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，注意分情况讨论．