Question

2．等腰△ABC腰上的中线把这个三角形的周长分成6cm和10cm两部分，求这个三角形各边长．

Answer 1

分析 设腰长和底边长分别为x、y，分腰长加腰长的一半是6cm和10cm两种情况讨论求解．

解答 解：设三角形腰长为x，底边长为y．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=6}\\{\frac{1}{2}x+y=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=10}\\{\frac{1}{2}x+y=6}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{20}{3}}\\{y=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，
∵4+4=8，不能构成三角形，
∴这个等腰三角形的各边长分别为$\frac{20}{3}$cm、$\frac{20}{3}$cm、$\frac{8}{3}$cm．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及二元一次方程组的应用；解题时主要利用了分情况讨论的思想及列二元一次方程组求解，也是正确解答本题的关键．