Question

已知等腰三角形的底边长为4，腰长是一元二次方程x²-10x+16=0的根，则它的周长是

1. A.
   8
2. B.
   14
3. C.
   20
4. D.
   8或20

Answer 1

C
分析：通过解一元二次方程x²-10x+16=0求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．
解答：由一元二次方程x²-10x+16=0，得
（x-2）（x-8）=0，
∴x-2=0或x-8=0，
解得x=2，或x=8；
∴等腰三角形的两腰长是2或8；
①当等腰三角形的腰长是2时，2+2=4，构不成三角形，所以不合题意，舍去；
②当等腰三角形的腰长是8时，0＜4＜16，所以能构成三角形，
所以该等腰三角形的周长=8+8+4=20；
故选C．
点评：本题综合考查了一元二次方程--因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想．