Question

附加题：如图，△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，直线MM′交CE于K．试探索CK与EK的数量关系．

Answer 1

解：CK与EK的数量关系为相等，理由如下：
延长MK到N，使得NK=MM'，连接EM′、CM、EN，如图，
可得NK+KM'=MM'+M'K，即NM'=MK，
∵△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，
∴EM'=CM，BM'=BM，∠EM'D=∠CMB，
由BM'=BM得：∠BM'M=∠BMM'=∠KM'D，
∴∠NM'E=∠CMK，
在△EM'N和△CMK中，
NM'=MK，∠NM'E=∠CMK，EM'=CM，
∴△EM'N≌△CMK，（SAS）
∴CK=EN，∠N=∠CKM=∠NKE，
∴EK=EN，
∴CK=EK．
分析：由已知条件不能得到相关条件，可作辅助线，延长MK到N，使得NK=MM'，连接EM'、CM、EN，再根据辅助条件证明△EM'N≌△CMK即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质，但基于已知条件无法求解，所以要考虑添加辅助线，本题较难．