Question

若正方形内切圆的面积πcm²，则它的外接圆的面积是______cm²．

1. A.
   2π
2. B.
   π
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据题意画出图形，连接OB、OC过O作OE⊥BC，再根据正方形的性质求出∠BOC的度数；进而由垂径定理求出BE的长，从而由勾股定理求出大圆的半径即可．
解答：解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOC==90°，
∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE===45°，
∴BE=OE；
∵正方形ABCD的内切圆面积为πcm²，
∴OE=BE=1，
∴OB===cm，
∴S_外接圆=π（OB）²=π（）²=2πcm²．
故选A．
点评：此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．