Question

（2012•资阳）如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为

y=

2

3

x

．

Answer 1

分析：求两条线段的关系，把两条线段放到两个三角形中，利用两个三角形的关系求解．

解答：解：如图，作OF⊥BC于F，OE⊥CD于E，
∵ABCD为矩形
∴∠C=90°
∵OF⊥BC，OE⊥CD
∴∠EOF=90°
∴∠EON+∠FON=90°
∵ON⊥OM
∴∠EON=∠FOM
∴△OEN∽△OFM

OE

OF

=

ON

OM

∵O为中心
∴

OF

OE

=

AB

AD

=

6

4

=

3

2

∴

OM

ON

=

3

2

即y=

2

3

x，
故答案为：y=

2

3

x，

点评：此题主要考查的是相似三角形的判定与性质，解题的关键是合理的在图中作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质．