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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA=
    1
    2
    ，cosB=
    3
    		10
    10
    ，若△ABC最长的边为1，则最短边的长为
     
    ．
    分析：利用特殊角的三角函数的值得到tanA=
    1
    2
    ＜tan45°=1，cosB=
    3
    		10
    10
    ＞
    		2
    2
    =cos45°，可判断A＜45°，B＜45°，则最长的边为AB，则AB=1；过C作AB的垂线，垂足为D，
    设BD=3x，则BC=
    		10
    x，用勾股定理求得CD=x，再根据tanA=
    CD
    AD
    =
    1
    2
    得到AD=2x，并且根据勾股定理可x表示AC，利用AB=2x+3x=1求出x，这样易得到最短边AC的长．
    解答：解：∵tanA=
    1
    2
    ＜tan45°=1，cosB=
    3
    		10
    10
    ＞
    		2
    2
    =cos45°，∴A＜45°，B＜45°，
    ∴△ABC最长的边为AB，则AB=1，
    过C作AB的垂线，垂足为D，如图，精英家教网
    ∵cosB=
    3
    		10
    10
    =
    3
    		10
    =
    BD
    BC
    ，设BD=3x，则BC=
    		10
    x，
    ∴CD=
    		BC2-BD2
    =x，
    在Rt△ACD中，tanA=
    CD
    AD
    =
    1
    2
    ，
    ∴AD=2x，AC=
    		AD 2+CD2
    =
    		5
    x，
    而AB=1
    ∴2x+3x=1，解得x=
    1
    5
    ，
    ∴最短边AC的长=
    		5
    5
    ．
    故答案为
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查了解直角三角形：利用锐角三角函数和勾股定理求出直角三角形形中未知的边与角叫解直角三角形．
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    （2）AD是△ABC的角平分线．

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    你发现了PA、PB、PC有何数量关系：
    PA=PB=PC
    PA=PB=PC
    ．

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    如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N．   
    （1）连结AO．猜想AO与MN的位置关系，并证明．
    （2）图中都有哪几个等腰三角形？请列举其中3个等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，数学公式，数学公式，若△ABC最长的边为1，则最短边的长为________．

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