Question

如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为31°，求乙楼CD的高度．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，结果精确到1m）．

Answer 1

解：过点A作AE⊥CD于点E，

在Rt△ABD中，∠ADB=31°，AB=123米，
∵tan∠ADB=，
∴BD===205米，
∴AE=BD=205米，
在Rt△ACE中，∠CAE=45°，
∴CE=AE=205米，
∴CD=DE+CE=AB+CE=123+205=328米．
答：乙楼CD的高度为328米．
分析：过点A作AE⊥CD于点E，在Rt△ABD中求出BD，继而得出AE，在Rt△ACE中求出CE，继而可得出乙楼CD的高度．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，要求同学们熟练掌握锐角三角函数的定义．