Question

如图，某同学在数学实验课上，将两块大小完全相同的含30°角的直角三角板拼成如下两个图形．
（1）在图（1）中，求∠ACD的度数；
（2）在图（2）中，求证：AF=EF．

Answer 1

分析：（1）观察图形，AC⊥DE，先求出∠ACE的度数，然后利用∠DCE是直角即可求解；
（2）先根据直角三角形边的关系求出AD=BE，然后利用角角边定理即可证明△AFD与△EFB全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．

解答：（1）解：观察可知，AC⊥DE，
∴∠ACE=90°-∠E=90°-30°=60°，
∴∠ACD=∠DCE-∠ACE=90°-60°=30°；

（2）证明：∵两直角三角板完全相同，
∴AC=CE，BC=CD，
∴AC-CD=CE-BC，
即AD=BE，
在△AFD与△EFB中，

∠A=∠E=30° ∠AFD=∠EFB AD=BE

，
∴△AFD≌△EFB（AAS），
∴AF=EF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟悉直角三角板的边、角关系是解题的关键．