Question

如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．
（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；
（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；
（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？

Answer 1

解：（1）AC∥BE；

（2）∠1=∠ABE或∠1=∠DBE；

（3）是真命题，理由如下：
因为BE是△ABC的外角平分线，
所以∠ABE=∠DBE，
又∵∠ABD是三角形ABC的外角，
所以∠ABD=∠1+∠2，
即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，
又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，
所以∠ABE=∠1
所以AC∥BE
分析：（1）-（2）要使BE是△ABC的外角平分线，结合三角形的外角的性质∠ABD=∠1+∠2，∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，即可证明∠ABE=∠1=∠DBE=∠2，进一步可得BE∥AC；
（3）根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可证明．
点评：此题综合运用了角平分线定义、平行线的性质和三角形的外角的性质．