Question

我市今年由于前期连续降雨，后期又连续干旱，造成了多数果农的苹果大幅减产，但某镇有甲、乙两村
盛产苹果，甲村产苹果200吨，乙村产苹果300吨．先准备将这些苹果运到A，B两个冷风库储藏．已知A冷风库棵储存240吨，B冷风库棵储存260吨．从甲村运往A，B两个冷风库的费用分别为每吨40元和45元；从乙村运往A，B两个冷风库的费用分别为每吨25元和32元．设从甲村运往A冷风库的苹果为x吨，甲、乙两村往两个冷风库运苹果的运费分别为y_甲（元）、y_乙（元）．
（1）填写下表：

	A	B
甲	x吨	______
乙	______	______

（2）求y_甲，y_乙与x之间的函数表达式；
（3）当x为何值时，甲村的运费最少？
（4）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最少？求出最少运费．

Answer 1

解：（1）设从甲村运往A冷风库的苹果为x吨，则从甲村运往B冷风库（200-x）吨，从乙村运往A冷风库（240-x）吨，从乙村运往B冷风库[300-（240-x）]=（60+x）吨．
故答案为：（200-x）吨，（240-x）吨，（60+x）吨；
（2）由题意，得
y_甲=40x+45（200-x）=9000-5x，
y_乙=25（240-x）+32（60+x）=7920+7x
（3）∵y_甲=9000-5x，
∴k=-5＜0，
∴y_甲随x的增大而减小．
∵0≤x≤200，
∴x=200时，y_甲最小=8000；
（4）设总运费为W元，由题意，得
W=9000-5x+7920+7x
=2x+16920
∴k=2＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=0时，W_最小=16920．
∴甲村运往A冷风库的苹果为0吨，则从甲村运往B冷风库200吨，从乙村运往A冷风库240吨，从乙村运往B冷风库60吨．
分析：（1）设从甲村运往A冷风库的苹果为x吨，则从甲村运往B冷风库（200-x）吨，从乙村运往A冷风库（240-x）吨，从乙村运往B冷风库[300-（240-x）]=（60+x）吨，就可以得出结论；
（2）根据（1）结论由甲、乙两村分别运往两冷风库的数量与运费之间的关系就可以求出结论；
（3）根据y_甲的解析式由一次函数的解析式的性质就可以求出结论；
（4）设总运费为W元，根据总运费等于运往A、B两地的费用之和建立关系，然后由解析式的性质求出结论．
点评：本题考查了单价×数量=总价的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的最值的运用，运输方案的设计的运用．解答时求出解析式是关键．