Question

3．如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150°，长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 首先过点C作CD⊥AB于点D，分别求出DC，AD，BC，BD的长，进而得出答案．

解答 解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，
则CD=10km，AD=10$\sqrt{3}$km，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，
故BD=10km，BC=10$\sqrt{2}$km，
则AC+BC-AB=20+10$\sqrt{2}$-10$\sqrt{3}$-10≈7（km），
答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．