Question

如图中有四个面积相同的圆，每个圆的面积都记为S，∠ABC的两边分别经过圆心O₁、O₂、O₃和O₄，四个圆盖的面积为5（S-1），∠ABC内部被圆盖住的面积为8，阴影部分的面积为S₁、S₂、S₃满足关系式：S3=

1

3

S1=

1

3

S2．则S=

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：观察图形可以得到四个圆之间的位置关系，根据重叠部分的面积可以列出一个方程，然后与题目中S₁，S₂，S₃的关系联立方程组，解方程组得到S的值．

解答：解：由题设可得：

5(S-1)=4S-S1-S2- S3 S1=S2=3S3

，
∴S₃=

5-S

7

．①
又2S-

1

2

S₁-S₂-

1

2

S₃=8，
即：2S-5S₃=8  ②
把①代入②消去S₃得：S=

81

19

，
故答案为：

81

19

．

点评：本题考查的是圆与圆的位置关系，根据题意结合图形列方程组，用代入消元法解方程组求出S的值．