Question

已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x²+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是________．

Answer 1

-1≤a＜-或a=3-2
分析：根据题意，当二次函数顶点在x轴下方或当二次函数的顶点在x轴上时，分情况讨论问题．借助于根的判别式即可解答．
解答：依题意，应分为两种情况讨论，
①当二次函数顶点在x轴下方，
若y_x=1＜0且y_x=2＞0，即，解得此不等式组无解；
若y_x=2≤0且y_x=1≥0，即，解得-1≤a＜-；
②当二次函数的顶点在x轴上时，
△=0，即（a-3）²-12=0，解得a=3±2，
而对称轴为x=-，可知1≤-≤2，故a=3-2．
故答案为：-1≤a＜-或a=3-2．
点评：本题涉及二次函数的综合性质，难度中上．