Question

如图，王老师站在湖边度假村的景点A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处，点A到DC所在水平面的距离AB是15米，观测水鸟在点D和点C处时的俯角分别为53°和11°，求C、D两点之间距离．（精确到0.1．参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：计算题

分析：根据AB=15米，点D和点C处时的俯角分别为53°和11°，在Rt△ABD和Rt△ABC中，分别求出BC和BD的长度，然后即可求出CD=BC-CD的值．

解答：解：在Rt△ABD中，
∵AB=15米，∠ADB=53°，
∴

AB

BD

=tan53°≈1.33，
∴BD=11.28（米），
在Rt△ABC中，
∵AB=15米，∠ACD=11°，
∴

AB

BC

=tan11°≈0.19，
解得：BC≈78.95（米），
∴CD=BC-BD=78.95-11.28≈67.8（米）．
答：C、D两点之间距离为67.8米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．