Question

1．如图，分别过反比例函数y=$\frac{3}{x}$图象上的点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…，P_n（n，y_n），…作x轴的垂线，垂足分别为A₁、A₂、A₃…A_n…连接A₁P₂，A₂P₃，…，A_n-1P_n，…再以A₁P₁，A₁P₂为一组邻边画一个平行四边形A₁P₁B₁P₂，以A₂P₂，A₂P₃为一组邻边画一个平行四边形A₂P₂B₂P₃，…此次类推，则点B₁₀的纵坐标是$\frac{63}{110}$．

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P₁、P₂的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等的性质求得点B₁的纵坐标是y₂+y₁、B₂的纵坐标是y₃+y₂、B₃的纵坐标是y₄+y₃，据此可以推知点B_n的纵坐标是：y_n+1+y_n=$\frac{3}{n+1}+\frac{3}{n}$=$\frac{6n+3}{n（n+1）}$，把n=10代入即可．

解答 解：∵点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂）在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴y₁=3，y₂=$\frac{3}{2}$，
∴P₁A₁=y₁=3；
又∵四边形A₁P₁B₁P₂，是平行四边形，
∴P₁A₁=B₁P₂=3，P₁A₁∥B₁P₂ ，
∴点B₁的纵坐标是：y₂+y₁=$\frac{3}{2}$+3，即点B₁的纵坐标是$\frac{9}{2}$，
同理求得，点B₂的纵坐标是：y₃+y₂=1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$，
点B₃的纵坐标是：y₄+y₃=$\frac{3}{4}$+1=$\frac{7}{4}$，
…
点B_n的纵坐标是：y_n+1+y_n=$\frac{3}{n+1}+\frac{3}{n}$=$\frac{6n+3}{n（n+1）}$，
当n=10时，$\frac{6×10+3}{10×（10+1）}$=$\frac{63}{110}$，
故答案是：$\frac{63}{110}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象．解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质求得点B_n的纵坐标y_n+1+y_n．