Question

计算：
（1）3

3

-4

2

-2

3

+3

2

；
（2）

27x

-

x 3

+

1

2

•

6x

解方程：
（1）x²+5x+3=0．
（2）2x²-4x-1=0．

Answer 1

分析：计算：（1）根据二次根式的加减运算法则进行解题；
（2）先把二次根式转化为最简二次根式，然后合并同类项；
解方程：（1）利用配方法解方程；
（2）根据求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

来解方程．

解答：解：（1）原式=（3

3

-2

3

）+（-4

2

+3

2

），
=

3

-

2

；

（2）原式=3

3x

-

3

3

x+

3x

=3

3x

+

2 3

3

x；

解方程（1）由原方程，得
x²+5x=-3，
∴x²+5x+（

5

2

）²=-3+（

5

2

）²，
∴（x+

5

2

）²=

13

4

，
则x+

5

2

=±

13

2

，
解得，x₁=

13 -5

2

，x₂=

13 +5

2

；

（2）∵二次项系数a=2，一次项系数b=-4，常数项c=-1，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

4± 16+8

4

=

2± 6

2

，
解得，x₁=

2+ 6

2

，x₂=

2- 6

2

．

点评：本题综合考查了二次根式的运算，解一元二次方程--公式法、配方法．将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．