Question

11．如图，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC．
（1）画射线OD⊥OC．
（2）写出此时∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据垂线的定义，可得答案；
（2）根据余角的性质，可得答案；根据角的和差，可得答案．

解答 解：（1）如图：，；
（2）如图1：，
∠AOD=∠BOC．
因为∠AOB=90°，
所以∠AOC+∠BOC=90°．
因为OD⊥OC，
所以∠AOD+∠AOC=90°．
所以∠AOD=∠BOC；
如图2：，
∠AOD+∠BOC=180°．
因为∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
=∠AOB+∠COD=180°．

点评 本题考查了垂线，利用了余角的性质，角的和差，要分类讨论，以防遗漏．