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    如图，⊙O的内接四边形ABCD的一组对边AD和BC延长后相交于点P，对角线AC和BD相交于点E，则图中共有相似三角形


    1. A.
      1对
    2. B.
      2对
    3. C.
      3对
    4. D.
      4对
    D
    分析：根据圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，找出图中的相等角，然后根据相等角去找相似三角形．
    解答：∵∠DAE=∠CBE，∠BCE=∠ADE，
    ∴△DAE∽△CBE，同理可得：△DCE∽△ABE，
    ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
    ∴∠PDC=∠PBA，∠PCD=∠PAB，
    ∴△PCD∽△PAB，
    ∵∠DPB=∠CPA（公共角），∠PBD=∠PAC（同弧所对的圆周角相等），
    ∴△PBD∽△PAC．
    因此本题共有4对相似三角形，故选D．
    点评：本题考查圆周角定理、相似三角形的判定、圆内接四边形等知识的应用能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）若点E、F、G、H是正方形ABCD四边中点，试求四边形EFGH的面积；
    （2）设AE=x，AH=y，请探讨当x、y满足什么条件时，四边形EFGH是矩形．（要求写出过程）

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    A、1
    B、
    		3
    4
    C、
    		3
    2
    D、
    		3
    3

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    如图：在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边ABCD的面积为


    1. A.
      1
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

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    四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形．如图，四边形EFGH是正方形ABCD的内接平行四边形，且已知正方形ABCD的边长为4．
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    （1）若点E、F、G、H是正方形ABCD四边中点，试求四边形EFGH的面积；
    （2）设AE=x，AH=y，请探讨当x、y满足什么条件时，四边形EFGH是矩形．（要求写出过程）

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