Question

如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE，AC∥DF．

Answer 1

证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即 CB=FE，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴AB∥DE，AC∥DF．
分析：首先证明CB=FE，再加上条件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS．证明三角形全等必须有边相等的条件．