Question

小刚按照某种规律写出4个方程：
①x²+x-2=0；②x²+2x-3=0；③x²+3x-4=0；④x²+4x-5=0…
（1）按照此规律，请你写出第100个方程：______；
（2）按此规律写出第n个方程是______；这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解；若没有，请说明理由．

Answer 1

解：（1）第100个方程为x²+100x-101=0；
（2）第n个方程为：x²+nx-（n+1）=0，
∵（x-1）[x+（n+1）]=0
∴x-1=0或x+（n+1）=0
∴x₁=1，x₂=-（n+1）=-n-1．
故答案为x²+100x-101=0；x²+nx-（n+1）=0．
分析：（1）根据所给的一元二次方程，二次项系数都为1，一次项系数等于方程的序号数，常数项为比序号数大的相反数，则第100个方程为x²+100x-101=0；
（2）根据（1）中的规律得到第n个方程，然后利用因式分解法求解．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．