Question

10．已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，若△AOB的面积为6k，则平行四边形ABCD的面积为24k．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，然后再证明△COB≌△AOD，△BOA≌△DOC，再根据三角形中线平分三角形的面积可得△AOB与△AOD的面积相等，进而可得答案．

解答 解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，
∴OA=OC，OB=OD，
在△COB与△AOD中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOD=∠BOC}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△COB≌△AOD（SAS）．
同理，△BOA≌△DOC．
又AO是△ABD的中线，
∴△AOB与△AOD的面积相等，
故?ABCD的面积=△AOB的面积×4=4×6k=24k．
故答案是：24k．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．三角形的中线平分三角形的面积．