Question

如图，AB为圆的直径．若AB=AC=5，BD=4，则的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：连AD，得到∠E=90°，AD⊥BC，则AD平分BC，由此可求出AD=3，DC=4，BC=8，易证直角△CDA～直角△CEB，利用相似比即可求出BE，CA，这样就可得到AE，最后计算的值．
解答：解：连AD，如图，
∵AB为圆的直径，
∴∠E=90°，AD⊥BC，
而AB=AC=5，BD=4，则AD=3，BD=DC，
∴AD平分BC，即BC=2BD=8，
∵∠C公共，
∴直角△CDA∽直角△CEB，
∴==，即==，
所以BE=，CE=，则AE=-5=，
所以=．
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查直径所对的圆周角为90度、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．