如图，已知抛物线y＝
x2＋bx＋c经过A(3，0)、B(0，4)两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若抛物线与x轴的另一个交点为C，求点C关于直线AB的对称点C'的坐标；
(3)若点D是第二象限内点，以D为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线AB相切于点E、F、H，问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点P，使得|PH－PA|的值最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
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解：(1)由题意得： 解得： ∴抛物线解析式为y＝ (2)令y＝0，得： 解得：x1＝1，x2＝3． ∴C点坐标为(1，0)． 5分 作CQ⊥AB，垂足为Q，延长CQ，使CQ＝C'Q， 则点C'就是点C关于直线AB的对称点．
由△ABC的面积得： ∵AB＝ CA＝2， 6分 作C'T⊥x轴，垂足为T，则△CTC'∽△BOA ∴ ∴C'T＝ ∴OT＝1＋ (3)设⊙D的半径为r，∴AE＝r＋3，BF＝4－r，HB＝BF＝4－r． ∵AB＝5，且AE＝AH， ∴r＋3＝5＋4－r，∴r＝3． 10分 HB＝4－3＝1． 作HN⊥y轴，垂足为N，则 ∴HN＝ 根据抛物线的对称性，得PA＝PC， ∵|PH－PA|＝|PH－PC|≤HC， ∴当H、C、P三点共线时，|PH－PC|最大． ∵HC＝ ∴|PH－PA|的最大值为 |
灵星计算小达人系列答案
孟建平错题本系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知抛物线ｙ＝ｘ
－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．
（１）求ａ的值；
（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；
（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．
（４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？
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科目：初中数学 来源： 题型：
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科目：初中数学 来源：2011年江苏省苏州市中考模拟数学卷 题型：解答题
（本题9分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．
【小题1】(1)求抛物线的解析式；
【小题2】(2)求点D的坐标，并在图中画出直线BD；
【小题3】(3)求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值．
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科目：初中数学 来源：2011-2012学年苏州工业园区九年级下学期学科调研数学卷 题型：解答题
（9分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx－3a过点A(1，0)，B(0，－3)，与x轴交于另一点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，
求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形
为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源：2011-2012学年陕西省兴平市九年级上学期期末练习数学卷 题型：解答题
（本题满分10分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．
1.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
2.（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
3.（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．
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， 2分
． 3分
x2－
x＋4． 4分
x2－
x＋4＝0．
CQ·AB＝
＝5，
＝
＝
， 8分
，CT＝
．
＝
∴C'点的坐标为(
，
) 9分
＝
，
＝
，
，BN＝
，∴H点坐标为(－
，
)． 11分
＝
，