Question

【题目】如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求（1）求BF的长度，（2）求△CEF的面积．

Answer 1

【答案】(1)6cm, （2）6cm2.

【解析】分析：（1）先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB+BF=AF，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF=CE+CF，即：（8-x）=x+（10-BF），即可求出的BF的值．(2)求出CE 的长，再利用三角形的面积公式求解即可.

本题解析：

(1)∵四边形ABCD是长方形，

∴CD=AB=8cm,AD=BC=10cm,∠B=∠C=90°，

由折叠可知△AEF≌△ABE,

∴AF=AD=10cm;

∵AB=8cm,AF=10cm,∠B=90°

∴BF= AF-AB= 10-8=6cm;

(2)∵△AEF≌△ABE,

∴EF=DE=8-CE,

∵EF=CE+CF ,

(8-CE) =CE+16 ,

∴CE=3cm .

∴△CEF的面积==6cm2.