Question

9．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？

Answer 1

分析 （1）先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；
（2）根据DG∥BC，∠3=85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．

解答 解：（1）DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC；

（2）CD⊥AB．
理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，
∴∠BCG=180°-85°=95°．
∵∠DCE：∠DCG=9：10，
∴∠DCE=95°×$\frac{9}{19}$=45°．
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC=2∠CDG=90°，
∴CD⊥AB．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及角平分线的性质即可得出结论．