Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点P，M轴于A．
（1）求tan∠BOA的值．
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．
（3）求经过B，C两点直线的函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形变化-旋转,锐角三角函数的定义

专题：计算题

分析：（1）根据正切的定义求解；
（2）把Rt△OAB绕原点逆时针方向旋转90°，点B的对应点C的坐标为（-2，4）；
（3）利用待定系数法求函数解析式．

解答：解：（1）在Rt△AOB中，
tan∠BOA=

AB

OA

=

2

4

=

1

2

；
（2）点C的坐标是（-2，4）；
（3）设经过B，C两点直线的函数解析式为y=kx+b，
把点B（4，2），点C（-2，4）代入得

4k+b=2 -2k+b=4

解得 

k=- 1 3 b= 10 3

，
所以所求的函数解析式为y=-

1

3

x+

10

3

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了旋转和锐角三角函数的定义．