Question

9．已知a是方程x²-4x+1=0的一个根，则代数式a²-3a+$\frac{4}{{a}^{2}+1}$的值为3．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义得到a²-4a+1=0，则a²=4a-1，然后把a²=4a-1代入原式可化简得原式=a+$\frac{1}{a}$-1，然后通分后再次代入后化简即可．

解答 解：∵a是方程x²-4x+1=0的一个根，
∴a²-4a+1=0，
∴a²=4a-1，
∴原式=4a-1-3a+$\frac{1}{a}$=a+$\frac{1}{a}$-1=$\frac{{a}^{2}+1}{a}$-1=4-1=3，
故答案为3．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．