Question

（1）计算：
①；
②．
（2）解方程：
①3x²+8x-3=0；　　　　　　　
②x-2=x（x-2）；
③3x²-4x-2=0（配方法）．

Answer 1

解：（1）①原式=2×--（3+-）
=--3-+
=-4+；

②原式=-+
=×2-+×4
=3-+2
=4；

（2）①（3x-1）（x+3）=0，
∴3x-1=0或x+3=0，
∴x₁=，x₂=-3；
②（x-2）-x（x-2）=0，
（x-2）（1-x）=0，
∴x-2=0或1-x=0，
∴x₁=2，x₂=1；
③3x²-4x=2，
变形得：x²-x=，
配方得：x²-x+=+，即（x-）²=，
开方得：x-=±，
则x₁=，x₂=．
分析：（1）①原式各项化为最简二次根式后，去括号合并即可得到结果；
②原式被除数各项化为最简二次根式，合并后再利用二次根式的除法法则计算，即可得到结果；
（2）①方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
②方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
③方程两边除以3后，常数项移动右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，以及二次根式的化简，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解