Question

（2009•丽水）如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P_n，则P_n-P_n-1=    ．

Answer 1

【答案】分析：认真观察图形，根据图形的规律变化可知，P_n-P_n-1即每次剪去的为1×（）^n-1=（）^n-1．
解答：解：第1次剪去的总和为1，第2次剪去的为第1次剪去的，即；依此类推，可得每次剪去的为上一次剪去的；故P_n-P_n-1即每次剪去的为1×（）^n-1=（）^n-1．
故填（）^n-1．
点评：此题考查了等边三角形的性质；要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．