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    【题目】试说明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．

    【答案】见解析

    【解析】

    试题设n为一个正整数，则比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，再去括号，把（n2＋3n）看作一个整体，即可得到结果．

    设n为一个正整数，

    据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为

    A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，

    于是，有

    A＝ n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1

    ＝（n2＋3n＋2）（n2＋3n）＋1

    ＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1

    ＝[（n2＋3n）＋1]2

    ＝（n2＋3n＋1）2，

    这说明A 是（n2＋3n＋1）表示的整数的平方．

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