Question

当a=5，b=3时，与的大小关系是______．
当a=4，b=4时，与的大小关系是______．
●探究证明
如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．
（1）分别用a，b表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：______．

Answer 1

解：观察计算：
当a=5，b=3时，
==4，==．
∵4＞，
∴＞；
当a=4，b=4时，
==4，==4，
∵4=4，
∴=；
故答案是：＞，=；

●探究证明：（1）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠CBA+∠BCD=90°，∠CBA+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
∴=，即=，CD=，
∵AB=AD+BD=a+b，
AB是⊙O直径，
∴半径OC=AB=；
即OC=，CD=；

（2）∵当D和O不重合时，如图，在Rt△OCD中，OC＞CD，即＞；
当D和O重合时，OC=CD，即=；
∴OC与CD表达式之间存在的数量关系是：≥．

●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出：≥（当a=b时，取“=”）．
分析：观察计算：将a、b的值分别代入已知代数式并求值，然后比较与的大小；
探究证明：（1）求出∠ADC=∠BDC=90°，∠CAB=∠BCD，证△ADC∽△CDB，得出=，代入即可求出CD，求出AB，即可求出OC；
（2）分为两种情况：当O和D不重合时得出＞，当O和D重合时得出=，即可得出答案≥．
点评：本题考查了勾股定理和相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．