Question

7．某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额-成本）

Answer 1

分析 （1）将表中各点描在坐标系中，根据点的分别可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出该函数关系式式，再验证其余各点是否在该函数关系式的图象上，由此即可得出结论；
（2）设工艺品试销每天获得利润为W元，根据“利用=单件利润×销售数量”即可得出W关于x的函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）画出图形，如右图所示．
由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（20，500），（30，400）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{500=20k+b}\\{400=30k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=700}\end{array}\right.$，
∴函数关系式是y=-10x+700．
经验证，其他各点也在y=-10x+700上．
（2）设工艺品试销每天获得利润为W元，
由已知得：W=（x-10）（-10x+700）=-10x²+800x-7000=-10（x-40）²+9000，
∵-10＜0，
∴当x=40时，W取最大值，最大值为9000．
故：当销售单价为40元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．

点评 本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数关系式；（2）根据数量关系找出函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．