Question

如图，已知等腰Rt△ABC直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt△ACD，再以斜边AD为直角边画第三个Rt△ADE…，依此类推，AC长为

2

，AD长为2，第3个等腰直角三角形斜边AE长=

2

2

，第4个等腰三角形斜边AF长=

4

，则第n个等腰直角三角形斜边长=

（

2

）ⁿ

．

Answer 1

分析：根据勾股定理就可以求出AE=2

2

，AF=4，第五个等腰直角三角形的斜边长为4

2

，依此类推就可以得出第n个等腰直角三角形的斜边长为（

2

）ⁿ．从而得出结论．

解答：解：在直角三角形中由勾股定理可以得出：
第一个等腰三角形斜边长为：

2

=（

2

）¹，
第二个等腰三角形斜边长为：2=(

2

)2，
第三个等腰三角形斜边长为：2

2

=(

2

)3，
第三个等腰三角形斜边长为：4=(

2

)4，
…依此类推
第n个等腰三角形斜边长为：(

2

)n．
故答案为：2

2

，4，(

2

)n．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，规律探究题的解答方法的运用，解答时根据等腰直角三角形的性质求出斜边长的变化规律是关键．