Question

某工程，甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，求

1

a+1

+

1

b+1

+

1

c+1

的值．

Answer 1

分析：分别设出甲、乙、丙单独做完成工程所需天数，利用工作时间=工作总量÷工作效率解答即可

解答：解：设甲、乙、丙单独完成这项工程各需x天、y天、z天，根据题意得，
x=a •

1

1 y + 1 z

=

ayz

y+z

，
由此得出a=

xy+xz

yz

，a+1=

xy+yz+xz

yz

，

1

a+1

=

yz

xy+yz+xz

；
同理可得

1

b+1

=

xz

xy+yz+xz

；

1

c+1

=

xy

xy+yz+xz

；
所以

1

a+1

+

1

b+1

+

1

c+1

=

yz

xy+yz+xz

+

xz

xy+yz+xz

+

xy

xy+yz+xz

=

xy+yz+xz

xy+yz+xz

=1．

点评：本题考查了分式方程在工程问题中的应用及分式的加法运算，有一定难度．根据工作时间=工作总量÷工作效率列出方程是解题的关键，根据比例的性质及分式的运算法则进行变形是本题的难点．