Question

小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式；
（2）它们都是正比例函数吗？若是正比例函数请画出它的图象；
（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据总价=单价×数量就可以表示出y与x之间的关系式；
（2）根据（1）的解析式就可以得出y_乙是正比例函数，当0≤x≤10时，y_甲是正比例函数，当x＞10时，y_甲是一次函数，由列表法可以画出函数图象；
（3）将y=24分别代入（1）的解析式，求出x的值就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
当0≤x≤10时，
y_甲=x；
当x＞10时，
y_甲=10+0.7（x-10）=0.7x+3，
y_甲=

x 0.7x+3

；
y_乙=0.85x．
（2）当x＞10时，y_甲=0.7x+3是一次函数，
当0≤x≤10时，y_甲=x，y_乙=0.85x是正比例函数．
列表为：

x	0	10	20
y=x（0≤x≤10）	0	10
y=0.7x+3（x＞10）		10	17
y=0.85x	0	8.5

描点并连线为

（3）当y=24时，
在甲商店购买的数量为：24=0.7x+3，
x=30
在乙商店购买的数量为：24=0.85x
x=28

4

17

．
∵28

4

17

＜30，
∴最多可以买30个本子．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列表法画函数图象的运用，由函数值求自变量的值的运用，有理数大小比较的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．