Question

某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室E，并使图书室E到本社区两所学校C和D的距离相等（C、D所在位置如图所示），CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km．
（1）请用圆规和直尺在图中作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求图书室E到点A的距离．

Answer 1

解（1）如图所示：


（2）设图书馆E与点A的距离为xkm
即AE=xkm，则EB=（25-x）km
∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠EAC=∠EBD=90°
∴15²+x²=（25-x）²+10²
∴x=10
∴图书馆E与点A的距离为10km．
分析：（1）作出CD的垂直平分线，使之交AB于点E即可；
（2）设图书馆E与点A的距离为xkm，即AE=xkm，则EB=（25-x）km，利用勾股定理列出方程即可求得x的值．
点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是了解勾股定理应用的环境就是在直角三角形中．