Question

16．由命题“有两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等”写出已知，求证，并证明．

Answer 1

分析 根据题意首先写出已知和求证，进而利用全等三角形的判定与性质得出Rt△ADB≌Rt△A′D′B′以及∠B=∠B′进而得出△ABC≌△A′B′C′．

解答 如图，△ABC与△A′B′C′，BC=B′C′，AB=A′B′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，且AD=A′D′，
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=A′B′}\\{AD=A′D′}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL），
∴∠B=∠B′，
在△ABC与△A′B′C′中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=A′B′}\\{∠B=∠B′}\\{BC=B′C′}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形判定的应用，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．