Question

学校为改善办公条件，计划同时购进一批办公软件和液晶显示器，具体操作由街上一家电脑经销商办理．经销商若购进软件5套和显示器4台，共需资金4200元；若购进软件2套和显示器6台，共需资金5200元．
（1）求每套办公软件和每台液晶显示器的单价；
（2）学校需要这两种产品的总数是40台（套），所给经销商可用于购买这两种产品的资金不超过20000元，根据市场行情，经销商销售一套软件和一台显示器可分别获利20元和180元．经销商希望销售完这两种产品，所获利润不少于3680元．请问：经销商有几种进货方案？通过计算说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）设每套办公软件和每台液晶显示器的单价分别是x元、y元，由题意得：
，
解得，
答：每套办公软件和每台液晶显示器的单价分别是200元、800元；

（2）设经销商买办公软件z套，则购买液晶显示器（40-z）台，根据题意得：
，
解这个方程组得：20≤x≤22，
经销商有三种进货方案：
①软件20套，显示器20台；
②软件21套，显示器19台；
③软件22套，显示器18台；
所获利润：
方案①：20×20+180×20=4000（元）；
方案②：20×21+180×19=3840（元）；
方案③：20×22+180×18=3680（元）；
故方案①获利最大，最大利润为4000元．
分析：（1）根据购进软件5套和显示器4台，共需资金4200元；若购进软件2套和显示器6台，共需资金5200元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；
（2）根据该经销商购进这两种商品共40台，而可用于购买这两种商品的资金不超过20000元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利20元和180元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于3680元，即可得出不等式组，求出即可．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出等量关系是解决问题的关键．