Question

13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l₁，l₂，过点（1，0）作x轴的垂线交l₁于点A₁，过点A₁作y轴的垂线交l₂于点A₂，过点A₂作x轴的垂线交l₁于点A₃，过点A₃作y轴的垂线交l₂于点A₄，…依次进行下去，则点A₂₀₁₇的坐标为（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁹），A_2n+1的坐标为（（-2）ⁿ，2（-2）ⁿ）．

Answer 1

分析 写出部分A_n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A_2n+1（（-2）ⁿ，2（-2）ⁿ）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：观察，发现规律：A₁（1，2），A₂（-2，2），A₃（-2，-4），A₄（4，-4），A₅（4，8），…，
∴A_2n+1（（-2）ⁿ，2（-2）ⁿ）（n为自然数）．
∵2017=1008×2+1，
∴A₂₀₁₇的坐标为（（-2）¹⁰⁰⁸，2（-2）¹⁰⁰⁸）=（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁹）．
故答案为：（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁹）；（（-2）ⁿ，2（-2）ⁿ）（n为自然数）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A_2n+1（（-2）ⁿ，2（-2）ⁿ）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分A_n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．