Question

下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为

1. A.
   55
2. B.
   42
3. C.
   41
4. D.
   29

Answer 1

C
分析：由于图图②平行四边形有5个=（2+2）（2-1）+1，图③平行四边形有11个=（2+3）（3-1）+1，图④平行四边形有19=（2+4）（4-1）+1，第n个图形平行四边形的个数是（2+n）（n-1）+1，把n=6代入求出即可．
解答：∵图②平行四边形有5个=（2+2）（2-1）+1，
图③平行四边形有11个=（2+3）（3-1）+1
图④平行四边形有19=（2+4）（4-1）+1
∴第n个图有（2+n）（n-1）+1个平行四边形，
∴图⑥的平行四边形的个数为（2+6）（6-1）+1=41
故选C．
点评：本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．