Question

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m³表示立方米）：

价目表
每月用水量	单价
不超出6m3的部分	2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分	4元/m3
超出10m3的部分	8元/m3
注：水费按月结算

例：若某户居民1月份用水8m³，应收水费为2×6+4×（8-6）=20（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水4m³，则应收水费______元；
（2）若该户居民3月份用水am³（其中6m³＜a＜10m³），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若该户居民4，5两个月共用水15m³（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm³，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）

Answer 1

解：（1）2×4=8（元）；

（2）4（a-6）+6×2=4a-12，
∴应收水费为（4a-12）元．

（3）因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于7.5m³．
①当4月份用水量少于5m³时，则5月份用水量超过10m³，
∴4，5两个月共交水费=2x+8（15-x-10）+4×4+6×2=-6x+68（元）；
②当4月份用水量大于或等于5m³但不超过6m³时，则5月份用水量不少于9m³但不超过10m³，
∴4、5两个月共交水费=2x+4（15-x-6）+6×2=-2x+48（元）；
③当4月份用水量超过6m³但少于7.5m³时，则5月份用水量超过7.5m³但少于9m³，
∴4，5两个月共交水费=4（x-6）+6×2+4（15-x-6）+6×2=36（元）．
分析：（1）不超过6m³，单价为2元．水费=单价×数量；
（2）水费=单价为2元的6m³的水费+单价为4元的超过6m³的水费；
（3）应分情况讨论：4月份不超过6m³，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m³，5月份在6-10立方米之间；两个月都在6-10立方米之间．
点评：本题考查列代数式．本题（3）并没有限定4、5月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出．需注意分类讨论思想的应用．